જો int frac{d x}{(x+2)left(x^2+1right)}=a log | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1ight)}=a \log \left|1+x^2ight|+b 	an ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$. ધારો કે $\frac{1}{(x+2)\l

Vedclass · Accepted Answer

$a=\frac{-1}{10}, b=\frac{2}{5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1ight)}=a \log \left|1+x^2ight|+b 	an ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$. ધારો કે $\frac{1}{(x+2)\left(x^2+1ight)}=\frac{A}{(x+2)}+\frac{B x+C}{\left(x^2+1ight)}$. તેથી $1=A(x^2+1)+(x+2)(Bx+C) = (A+B)x^2 + (2B+C)x + (A+2C)$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$A+B=0$,$2B+C=0$,અને $A+2C=1$ મળે છે. આ સમીકરણો ઉકેલતા,$A=\frac{1}{5}$,$B=-\frac{1}{5}$,અને $C=\frac{2}{5}$ મળે છે. આમ,$\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1ight)} = \int \left( \frac{1}{5(x+2)} - \frac{x}{5(x^2+1)} + \frac{2}{5(x^2+1)} ight) dx$. $= \frac{1}{5} \log |x+2| - \frac{1}{10} \log |x^2+1| + \frac{2}{5} 	an^{-1} x + c$. આપેલ પદ સાથે સરખાવતા,$a=-\frac{1}{10}$ અને $b=\frac{2}{5}$ મળે છે.

જો $\int \frac{d x}{(x+2)\left(x^2+1\right)}=a \log \left|1+x^2\right|+b \tan ^{-1} x+\frac{1}{5} \log |x+2|+c$ હોય,તો

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{16x + 24}{x^2 + 2x - 15} dx$. જો $f(4) = 14 \log_e(3)$ અને $f(7) = \log_e(2^\alpha \cdot 3^\beta)$, જ્યાં $\alpha, \beta \in N$, તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{d x}{\sin x+\sin 2 x}=$

$x > 1$ માટે,સંકલન $\int \frac{1}{x(x^4 - 1)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{(x-2)(x^2+1)} dx=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module