ધારો કે f(x) = int frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = \int \frac{dt}{(t+1)(t+3)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(\log_e 17 - \log_e 19)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $f(x) = \int \frac{dt}{(t+1)(t+3)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{(t+1)(t+3)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+3} \right)$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $f(x) = \frac{1}{2} \int \left( \frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+3} \right) dt = \frac{1}{2} (\ln|t+1| - \ln|t+3|) + C$. $t = x^2$ પાછા મૂકતા: $f(x) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{x^2+1}{x^2+3} \right) + C$. આપેલ છે કે $f(3) = \frac{1}{2}(\ln 10 - \ln 12) + C = \frac{1}{2}(\ln 5 - \ln 6) + C$. કારણ કે $\frac{1}{2}(\ln 10 - \ln 12) = \frac{1}{2}(\ln 5 - \ln 6)$,તેથી $C = 0$. આમ,$f(x) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{x^2+1}{x^2+3} \right)$. $f(4)$ ની કિંમત શોધતા: $f(4) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{4^2+1}{4^2+3} \right) = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{17}{19} \right) = \frac{1}{2} (\ln 17 - \ln 19)$.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{2x}{(x^2+1)(x^2+3)} dx$. જો $f(3) = \frac{1}{2}(\log_e 5 - \log_e 6)$ હોય,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

સંકલન $\int \frac{dx}{\sin^2 x + \tan^2 x}$ નું મૂલ્ય છે...

જો $\int \frac{2x+3}{(x-1)(x^2+1)} dx = \log_e {(x-1)^{\frac{5}{2}}(x^2+1)^a} - \frac{1}{2} \tan^{-1} x + A$ જ્યાં $A$ એક સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{x - x^2} = $

$\int \frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module