સંકલન int frac{dx}{sin^2 x + tan^2 x} નું મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sin^2 x + 	an^2 x}$ છે.$\sin^2 x = \frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$ હોવાથી, $I = \int \frac{dx}{\frac{	an^2 x}{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2 	an x} - \frac{1}{2\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{	an x}{\sqrt{2}}ight) + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\sin^2 x + 	an^2 x}$ છે.$\sin^2 x = \frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$ હોવાથી, $I = \int \frac{dx}{\frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x} + 	an^2 x} = \int \frac{(1 + 	an^2 x) dx}{	an^2 x + 	an^2 x(1 + 	an^2 x)} = \int \frac{\sec^2 x \ dx}{2	an^2 x + 	an^4 x}$ થાય છે.ધારો કે $u = 	an x$, તો $du = \sec^2 x \ dx$ થાય. સંકલન $I = \int \frac{du}{u^4 + 2u^2} = \int \frac{du}{u^2(u^2 + 2)}$ બને છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{1}{u^2(u^2 + 2)} = \frac{A}{u^2} + \frac{B}{u^2 + 2}$ મળે. ઉકેલતા $A = \frac{1}{2}$ અને $B = -\frac{1}{2}$ મળે છે.તેથી, $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2} - \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + 2} = \frac{1}{2} (-\frac{1}{u}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{u}{\sqrt{2}}ight) + c$ થાય.$u = 	an x$ મૂકતા, $I = -\frac{1}{2 	an x} - \frac{1}{2\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{	an x}{\sqrt{2}}ight) + c$ મળે છે.

સંકલન $\int \frac{dx}{\sin^2 x + \tan^2 x}$ નું મૂલ્ય છે...

Similar Questions

$\int_{\log 4}^{\log 5} \frac{e^{2 x}+e^x}{e^{2 x}-5 e^x+6} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{e^{x}}{(1+e^{x})(2+e^{x})}$

$\int \frac{(x + 1)}{x(1 + xe^x)^2} dx =$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2x}{x^{2}+3x+2}$

$\int_0^1 \frac{2 x+5}{x^2+3 x+2} \,d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module