समाकल int frac{dx}{sin^2 x + tan^2 x} का मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{dx}{\sin^2 x + 	an^2 x}$ है।चूँकि $\sin^2 x = \frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$, इसलिए $I = \int \frac{dx}{\frac{	an^2 x}{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2 	an x} - \frac{1}{2\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{	an x}{\sqrt{2}}ight) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{dx}{\sin^2 x + 	an^2 x}$ है।चूँकि $\sin^2 x = \frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x}$, इसलिए $I = \int \frac{dx}{\frac{	an^2 x}{1 + 	an^2 x} + 	an^2 x} = \int \frac{(1 + 	an^2 x) dx}{	an^2 x + 	an^2 x(1 + 	an^2 x)} = \int \frac{\sec^2 x \ dx}{2	an^2 x + 	an^4 x}$ है।माना $u = 	an x$, तब $du = \sec^2 x \ dx$ है। समाकल $I = \int \frac{du}{u^4 + 2u^2} = \int \frac{du}{u^2(u^2 + 2)}$ हो जाता है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{1}{u^2(u^2 + 2)} = \frac{A}{u^2} + \frac{B}{u^2 + 2}$। हल करने पर $A = \frac{1}{2}$ और $B = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।अतः, $I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2} - \frac{1}{2} \int \frac{du}{u^2 + 2} = \frac{1}{2} (-\frac{1}{u}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{u}{\sqrt{2}}ight) + c$ है।$u = 	an x$ प्रतिस्थापित करने पर, $I = -\frac{1}{2 	an x} - \frac{1}{2\sqrt{2}} 	an^{-1} \left(\frac{	an x}{\sqrt{2}}ight) + c$ प्राप्त होता है।

समाकल $\int \frac{dx}{\sin^2 x + \tan^2 x}$ का मान है...

Similar Questions

यदि $\int {\frac{{2{x^2} + 3}}{{({x^2} - 1)({x^2} + 4)}}dx = a\log \left( {\frac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right) + b\tan ^{ - 1}\frac{x}{2} + c}$ है,तो $a$ और $b$ के मान हैं:

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x-x^{3}}$

यदि $\int \frac{dx}{(x+1)(x-2)(x-3)}=\frac{1}{k} \log_e \left\{ \frac{|x-3|^3|x+1|}{(x-2)^4} \right\}+c$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^3} + x}}dx} = $

$\int_{\log 4}^{\log 5} \frac{e^{2 x}+e^x}{e^{2 x}-5 e^x+6} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module