વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{e^{x}}{(1+e^{x})(2+e^{x})}$

(N/A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{x}}{(1+e^{x})(2+e^{x})} dx$.
$e^{x} = t$ આદેશ લેતા,તેથી $e^{x} dx = dt$ મળે.
આથી સંકલન $\int \frac{dt}{(t+1)(t+2)}$ બને છે.
આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{(t+1)(t+2)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+2}$.
અચળાંકો શોધતા,$1 = A(t+2) + B(t+1)$.
$t = -1$ લેતા $A = 1$ અને $t = -2$ લેતા $B = -1$ મળે છે.
તેથી,$\int \left( \frac{1}{t+1} - \frac{1}{t+2} \right) dt = \log|t+1| - \log|t+2| + C$.
$\log a - \log b = \log(\frac{a}{b})$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$\log|\frac{t+1}{t+2}| + C$ મળે.
$t = e^{x}$ પાછું મૂકતા,અંતિમ જવાબ $\log|\frac{1+e^{x}}{2+e^{x}}| + C$ છે.