જો int {frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}} =

Vedclass · Accepted Answer

$-5/4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx}$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને,આપણે લખી શકીએ $\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}} = \frac{A_1}{x - 1} + \frac{{Bx + C}}{{{x^2} + 1}}$.અચળાંકો શોધતા,આપણને મળે $2x + 3 = A_1({x^2} + 1) + (Bx + C)(x - 1)$.$x = 1$ માટે,$5 = 2A_1 \implies A_1 = \frac{5}{2}$.$x^2$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$0 = A_1 + B \implies B = -\frac{5}{2}$.અચળ પદોની સરખામણી કરતા,$3 = A_1 - C \implies C = A_1 - 3 = \frac{5}{2} - 3 = -\frac{1}{2}$.તેથી,$I = \int {\frac{{5/2}}{{x - 1}}dx} + \int {\frac{{-5/2x - 1/2}}{{{x^2} + 1}}dx}$.$I = \frac{5}{2}\log |x - 1| - \frac{5}{4}\int {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}dx} - \frac{1}{2}\int {\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx}$.$I = \frac{5}{2}\log |x - 1| - \frac{5}{4}\log (1 + {x^2}) - \frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}x + A$.$I = \log \left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^{ - 5/4}}} ight\} - \frac{1}{2}{	an ^{ - 1}}x + A$.આપેલ પદ સાથે સરખાવતા,$a = -\frac{5}{4}$.

જો $\int {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}dx = {{\log }_e}\left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^a}} \right\}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + A$,જ્યાં $A$ એ કોઈ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}+x+1}{(x+2)(x^{2}+1)} dx$ શોધો.

$\int \frac{3 x-2}{(x+1)^{2}(x+3)} d x$ શોધો.

$\int \frac{dx}{x(x^5 + 1)} = $

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો:
$\frac{x^{3}+x+1}{x^{2}-1}$

સંમેય વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2}{(1-x)(1+x^{2})}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module