int frac{sin 2x}{sin^2 x cos^2 x} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx$.सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{\sin^

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$\log |	an^2 x| + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx$.सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर:$I = \int \frac{2 \sin x \cos x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx$$I = 2 \int \frac{1}{\sin x \cos x} dx$अंश और हर को $2$ से गुणा करने पर:$I = 2 \int \frac{2}{2 \sin x \cos x} dx = 4 \int \frac{1}{\sin 2x} dx$$I = 4 \int \operatorname{cosec} 2x dx$सूत्र $\int \operatorname{cosec} u du = \log |	an(u/2)| + c$ का उपयोग करने पर:$I = 4 	imes \frac{1}{2} \log |	an x| + c = 2 \log |	an x| + c$गुणधर्म $n \log a = \log a^n$ का उपयोग करने पर:$I = \log |	an^2 x| + c$.

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx =$

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$\int \frac{1+x+\sqrt{x+x^2}}{\sqrt{x}+\sqrt{1+x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f'(x) = x^2 + 5$ और $f(0) = -1$ है, तो $f(x) = $

$\int \frac{x^4+x^2+1}{x^2-x+1} \,d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1+\cos (4 x)}{\cot (x)-\tan (x)} d x=k \cos (4 x)+c$ है,तो

$\int {\frac{{\cos x}}{{\cos (x - a)}}dx - } \int {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - a)}}dx = } $

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