यदि f'(x) = x^2 + 5 और f(0) = -1 है, तो f(x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $f'(x) = x^2 + 5$ है।$f(x)$ ज्ञात करने के लिए, हम $f'(x)$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं:$f(x) = \int (x^2 + 5) dx = \frac{x^3}{

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$\frac{x^3}{3} + 5x - 1$

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(A) दिया गया है कि $f'(x) = x^2 + 5$ है।$f(x)$ ज्ञात करने के लिए, हम $f'(x)$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं:$f(x) = \int (x^2 + 5) dx = \frac{x^3}{3} + 5x + C$।हमें शर्त $f(0) = -1$ दी गई है।$f(x)$ के व्यंजक में $x = 0$ रखने पर:$f(0) = \frac{0^3}{3} + 5(0) + C = -1$।इससे $C = -1$ प्राप्त होता है।अतः, फलन $f(x) = \frac{x^3}{3} + 5x - 1$ है।

यदि $f'(x) = x^2 + 5$ और $f(0) = -1$ है, तो $f(x) = $

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$\int {{{\tan }^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 - \cos 2x}}{{1 + \cos 2x}}} } \;dx = $

$\int {\frac{{\cos x}}{{\cos (x - a)}}dx - } \int {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - a)}}dx = } $

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx = \log (4^x + x^4) + c$ है,वह है:

$\int \sin 4x \cos 3x \, dx$ का मान है

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{x^{3}+3 x+4}{\sqrt{x}} d x$

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