lambda का वह मान जिसके लिए int frac{4x^3 + la | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx$. दिया गया है कि $I = \log(4^x + x^4) + c$. माना $f(x) = 4^x + x^4$. तब,अवकलज $f'(x) = \

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$\ln 4$

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(B) माना $I = \int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx$. दिया गया है कि $I = \log(4^x + x^4) + c$. माना $f(x) = 4^x + x^4$. तब,अवकलज $f'(x) = \frac{d}{dx}(4^x + x^4) = 4^x \ln 4 + 4x^3$. हम जानते हैं कि $\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + c$. दिए गए समाकल $\int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx$ की तुलना $\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx$ से करने पर: $4x^3 + \lambda 4^x = 4x^3 + 4^x \ln 4$. $4^x$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $\lambda = \ln 4$ प्राप्त होता है।

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए $\int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx = \log (4^x + x^4) + c$ है,वह है:

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निरीक्षण विधि द्वारा फलन $e^{2x}$ का प्रति-अवकलज (या समाकल) ज्ञात कीजिए।

$\int \left( \frac{1}{x^2} + \frac{\sin^3 x + \cos^3 x}{\sin^2 x \cos^2 x} \right) dx =$

$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

यदि $x > 0$ और $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ है, तो $\int \left(x \sqrt{x} - e^{\log(\sec x \tan x)} + \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2}\right) dx =$

यदि $\int f'(x) \cdot e^{x^2} dx = (x - 1) \cdot e^{x^2} + k$ है, जहाँ $k$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(x) = \dots$

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