int frac{x , dx}{x^2 + 4x + 5} = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5}$.अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $x = \frac{1}{2}(2x + 4) - 2$.अतः,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x +

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$\frac{1}{2}\log(x^2 + 4x + 5) - 2	an^{-1}(x + 2) + c$

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(D) माना $I = \int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5}$.अंश को इस प्रकार लिखा जा सकता है: $x = \frac{1}{2}(2x + 4) - 2$.अतः,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x + 4) - 2}{x^2 + 4x + 5} \, dx$.$I = \frac{1}{2} \int \frac{2x + 4}{x^2 + 4x + 5} \, dx - 2 \int \frac{dx}{(x+2)^2 + 1}$.प्रथम समाकलन के लिए,$t = x^2 + 4x + 5$ लेने पर,$dt = (2x + 4) \, dx$ प्राप्त होता है।$I = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{t} - 2 \int \frac{dx}{(x+2)^2 + 1^2}$.मानक समाकलन सूत्रों का उपयोग करने पर: $\int \frac{1}{t} \, dt = \log|t|$ और $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$.$I = \frac{1}{2} \log|x^2 + 4x + 5| - 2 	an^{-1}(x + 2) + c$.

$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

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$x \in \left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)$ के लिए, समाकलन $\int(\sqrt{1+\sin 2 x}+\sqrt{1-\sin 2 x}) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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