यदि x 0 और x neq (2n+1) frac{pi}{2} है, तो | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \left(x \sqrt{x} - e^{\log(\sec x 	an x)} + \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2}ight) dx$. गुणधर्म $e^{\log f(x)} = f(x)$ का उपयोग करने पर,

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$\frac{2}{5} x^2 \sqrt{x} - \sec x + 3x - 2 \log x - \frac{1}{x} + c$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \left(x \sqrt{x} - e^{\log(\sec x 	an x)} + \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2}ight) dx$. गुणधर्म $e^{\log f(x)} = f(x)$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int \left(x^{3/2} - \sec x 	an x + 3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}ight) dx$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $\int x^{3/2} dx = \frac{x^{5/2}}{5/2} = \frac{2}{5} x^2 \sqrt{x}$. $\int -\sec x 	an x dx = -\sec x$. $\int 3 dx = 3x$. $\int -\frac{2}{x} dx = -2 \log x$. $\int \frac{1}{x^2} dx = \int x^{-2} dx = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x}$. इन सबको जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है $I = \frac{2}{5} x^2 \sqrt{x} - \sec x + 3x - 2 \log x - \frac{1}{x} + c$.

यदि $x > 0$ और $x \neq (2n+1) \frac{\pi}{2}$ है, तो $\int \left(x \sqrt{x} - e^{\log(\sec x \tan x)} + \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2}\right) dx =$

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यदि $f(x)=x$ और $g(x)=\sin x$ है,तो $\int f(g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{1 + x + \sqrt{x + x^2}}{\sqrt{x} + \sqrt{1 + x}} dx =$

$\int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ c$.

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