int frac{1}{sqrt{4x-x^2}} dx = . . . . . . | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}} dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करेंगे।$4

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{x-2}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}} dx$ को हल करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करेंगे।$4x - x^2 = -(x^2 - 4x) = -(x^2 - 4x + 4 - 4) = -( (x-2)^2 - 4 ) = 4 - (x-2)^2$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{1}{\sqrt{4 - (x-2)^2}} dx$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{a^2 - u^2}} du = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $a = 2$ और $u = x-2$ है:$I = \sin^{-1}\left(\frac{x-2}{2}\right) + c$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{1}{\sqrt{4x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ c$.

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समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin x + \csc x}{\tan x} \, dx$

$\int {\frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\,dx} = $

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx$ का मान है

यदि $f(\frac{x - 1}{x + 1}) = x + 1$ है, तो $\int f(x) dx = \dots$

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