int {frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1 | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int {\frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\,dx}$ को हल करने के लिए,हम अंश का गुणनखंड करके समाकल्य को सरल बनाते हैं।हम जानते हैं कि

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + x + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int {\frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\,dx}$ को हल करने के लिए,हम अंश का गुणनखंड करके समाकल्य को सरल बनाते हैं।हम जानते हैं कि ${x^4} + {x^2} + 1 = ({x^2} + 1)^2 - {x^2} = ({x^2} + 1 - x)({x^2} + 1 + x)$.इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int {\frac{({x^2} - x + 1)({x^2} + x + 1)}{{{x^2} - x + 1}}\,dx} = \int {({x^2} + x + 1)\,dx}$.अब,प्रत्येक पद का समाकलन करने पर:$\int {x^2\,dx} + \int {x\,dx} + \int {1\,dx} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + x + c$.अतः,सही विकल्प $A$ है।

$\int {\frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\,dx} = $

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$\int {\frac{{\cos x - 1}}{{\cos x + 1}}\,dx} = $

मान लीजिए $f(x)=\int\left(\frac{2 x^3-3 x^2+4 x-5}{x^2}\right) d x$ और $f(1)=1$ है। तो $f(5)=$

यदि $\int \sqrt{2} \sqrt{1 + \sin x} \, dx = -4 \cos(ax + b) + c$ है,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int(2x^2 - 3\sin x + 5\sqrt{x}) dx$

$\int \frac{5(x^6 + 1)}{x^2 + 1} dx = $

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