lambda ની કઈ કિંમત માટે int frac{4x^3 + lambd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx$. આપેલ છે કે $I = \log(4^x + x^4) + c$. ધારો કે $f(x) = 4^x + x^4$. તેથી,વિકલન $f'(x)

Vedclass · Accepted Answer

$\ln 4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx$. આપેલ છે કે $I = \log(4^x + x^4) + c$. ધારો કે $f(x) = 4^x + x^4$. તેથી,વિકલન $f'(x) = \frac{d}{dx}(4^x + x^4) = 4^x \ln 4 + 4x^3$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx = \ln|f(x)| + c$. આપેલ સંકલન $\int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx$ ની સરખામણી $\int \frac{f'(x)}{f(x)} \, dx$ સાથે કરતા: $4x^3 + \lambda 4^x = 4x^3 + 4^x \ln 4$. $4^x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા,આપણને $\lambda = \ln 4$ મળે છે.

$\lambda$ ની કઈ કિંમત માટે $\int \frac{4x^3 + \lambda 4^x}{4^x + x^4} \, dx = \log (4^x + x^4) + c$ થાય?

Similar Questions

$\int \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}} \, dx = $

$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

જો $f\left(\frac{x-4}{x-2}\right)=2x+1$,$x \in R-\{1, 2\}$ હોય,તો $\int f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{x} \ln \left( \frac{x}{e^x} \right)$,તો $x$ ની સાપેક્ષે તેનું પ્રતિવિકલિત (primitive) શું થાય?

$\int \frac{\operatorname{cosec}^2 x}{\sec ^2 x} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module