ધારો કે f(x) = frac{1}{x} ln left( frac{x}{e^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $f(x) = \frac{1}{x} \ln \left( \frac{x}{e^x} \right)$ આપેલ છે.પ્રતિવિકલિત (અનિયત સંકલન) શોધવા માટે,આપણે $\int f(x) \, dx = \int \frac{1}{x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \ln^2 x - x + C$

Vedclass · Answer

(A) આપણને $f(x) = \frac{1}{x} \ln \left( \frac{x}{e^x} \right)$ આપેલ છે.પ્રતિવિકલિત (અનિયત સંકલન) શોધવા માટે,આપણે $\int f(x) \, dx = \int \frac{1}{x} \ln \left( \frac{x}{e^x} \right) \, dx$ ની ગણતરી કરીએ.લઘુગણકના ગુણધર્મ $\ln \left( \frac{a}{b} \right) = \ln a - \ln b$ નો ઉપયોગ કરતા:$\int \frac{1}{x} (\ln x - \ln e^x) \, dx = \int \frac{\ln x - x}{x} \, dx$.આનું સાદું રૂપ $\int \left( \frac{\ln x}{x} - 1 \right) \, dx$ થાય છે.સંકલનને અલગ કરતા: $\int \frac{\ln x}{x} \, dx - \int 1 \, dx$.પ્રથમ ભાગ માટે,ધારો કે $u = \ln x$,તો $du = \frac{1}{x} \, dx$. સંકલન $\int u \, du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\ln x)^2}{2}$ બને છે.બીજા ભાગ માટે,$\int 1 \, dx = x$.આ બંનેને જોડતા,આપણને $\frac{1}{2} \ln^2 x - x + C$ મળે છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{x} \ln \left( \frac{x}{e^x} \right)$,તો $x$ ની સાપેક્ષે તેનું પ્રતિવિકલિત (primitive) શું થાય?

Similar Questions

$\int \frac{2x}{(2x + 1)^2} dx = $

$\int 3^{-\log _9 x^2} d x=$

$\int \frac{5(x^6+1)}{x^2+1} \, dx =$ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int {\frac{{\cot x \tan x}}{{{{\sec }^2}x - 1}}} \;dx = $

જો $f^{\prime}(x)=x-\frac{5}{x^5}$ અને $f(1)=4$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module