int left[frac{1-log x}{1+(log x)^{2}}right]^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx$.$\log x = t$ લેતા,$x = e^{t}$ મળે,તેથી $dx = e^{t} dt$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{1+(\log x)^{2}}+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx$.$\log x = t$ લેતા,$x = e^{t}$ મળે,તેથી $dx = e^{t} dt$ થાય.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$I = \int e^{t} \left[\frac{1-t}{1+t^{2}}\right]^{2} dt$.વર્ગનું વિસ્તરણ કરતા,$I = \int e^{t} \frac{1+t^{2}-2t}{(1+t^{2})^{2}} dt = \int e^{t} \left[\frac{1}{1+t^{2}} - \frac{2t}{(1+t^{2})^{2}}\right] dt$.પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int e^{t} [f(t) + f'(t)] dt = e^{t} f(t) + c$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $f(t) = \frac{1}{1+t^{2}}$ અને $f'(t) = -\frac{2t}{(1+t^{2})^{2}}$.તેથી,$I = e^{t} \left(\frac{1}{1+t^{2}}\right) + c$.$t = \log x$ પાછું મૂકતા,$I = \frac{x}{1+(\log x)^{2}} + c$ મળે છે.

$\int \left[\frac{1-\log x}{1+(\log x)^{2}}\right]^{2} dx = $

Similar Questions

$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} (x + \sqrt{x}) \, dx$

$\int e^{\tan ^{-1} x}\left(1+\frac{x}{1+x^{2}}\right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int {{e^{2x}}\frac{{1 + \sin 2x}}{{1 + \cos 2x}}} \,dx = $

$ \int \frac{e^{x}\left(x^{2} \tan ^{-1} x+\tan ^{-1} x+1\right)}{x^{2}+1} d x $ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(t) = \int \left( \frac{1 - \sin(\ln t)}{1 - \cos(\ln t)} \right) dt$, $t > 1$ માટે. જો $f(e^{\pi/2}) = -e^{\pi/2}$ અને $f(e^{\pi/4}) = \alpha e^{\pi/4}$ હોય, તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module