lim _{x rightarrow 1} frac{a b^x-a^x b}{x^2-1 | vedclass

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Question

(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x - a^x b}{x^2 - 1}$ है।चूँकि $x = 1$ पर सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है,हम अंश और हर का $x$ के सापेक

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ab}{2} \log \left(\frac{b}{a}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x - a^x b}{x^2 - 1}$ है।चूँकि $x = 1$ पर सीमा $\frac{0}{0}$ के रूप में है,हम अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके $L$' Hospital नियम का उपयोग करेंगे:$L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{\frac{d}{dx}(a b^x - a^x b)}{\frac{d}{dx}(x^2 - 1)}$$L = \lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x \ln b - b a^x \ln a}{2x}$$x = 1$ रखने पर:$L = \frac{a b^1 \ln b - b a^1 \ln a}{2(1)}$$L = \frac{ab \ln b - ab \ln a}{2}$$L = \frac{ab}{2} (\ln b - \ln a)$$L = \frac{ab}{2} \ln \left(\frac{b}{a}\right)$

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{a b^x-a^x b}{x^2-1} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos ax - \cos bx}}{{{x^2}}} = $

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