lim _{x rightarrow 0} frac{x cot 4x}{sin ^2 x | vedclass

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Question

(B) हमें सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x \cot 4x}{\sin ^2 x \cot ^2(2x)}$ दी गई है।सर्वसमिका $\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta}$ का उपयोग

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(B) हमें सीमा $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x \cot 4x}{\sin ^2 x \cot ^2(2x)}$ दी गई है।सर्वसमिका $\cot 	heta = \frac{1}{	an 	heta}$ का उपयोग करके,हम व्यंजक को फिर से लिखते हैं:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{x 	an ^2(2x)}{\sin ^2 x 	an 4x}$.अब,हम मानक सीमा $\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$ और $\lim _{	heta ightarrow 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हैं:$L = \lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{x \cdot (	an 2x)^2}{(\sin x)^2 \cdot 	an 4x} ight] = \lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{x \cdot \frac{(	an 2x)^2}{(2x)^2} \cdot (2x)^2}{\frac{(\sin x)^2}{x^2} \cdot x^2 \cdot \frac{	an 4x}{4x} \cdot 4x} ight]$.पदों को सरल करने पर:$L = \lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{x \cdot 1^2 \cdot 4x^2}{1^2 \cdot x^2 \cdot 1 \cdot 4x} ight] = \lim _{x ightarrow 0} \frac{4x^3}{4x^3} = 1$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x \cot 4x}{\sin ^2 x \cdot \cot ^2(2x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim_{x \rightarrow \infty} x \sin \left(\frac{2}{x}\right)$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cot x - \cos x}}{{{{\left( {\pi - 2x} \right)}^3}}} = $ . . . .

सीमा $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{4 \sqrt{2}(\sin 3x + \sin x)}{\left(2 \sin 2x \sin \frac{3x}{2} + \cos \frac{5x}{2}\right) - \left(\sqrt{2} + \sqrt{2} \cos 2x + \cos \frac{3x}{2}\right)}$ का मान है

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