lim _{x rightarrow 1} (1 + log _{e} x)^{1 / l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$.जब $x \rightarrow 1$,तब $\log _{e} x \rightarrow 0$,अतः यह $1^{\infty}$ के

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(B) माना $L = \lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$.जब $x \rightarrow 1$,तब $\log _{e} x \rightarrow 0$,अतः यह $1^{\infty}$ के रूप में है।हम मानक सीमा सूत्र का उपयोग करते हैं: $\lim _{u \rightarrow 0} (1 + u)^{1/u} = e$.माना $u = \log _{e} x$. जैसे $x \rightarrow 1$,वैसे $u \rightarrow 0$.इस मान को सीमा में रखने पर,हमें $\lim _{u \rightarrow 0} (1 + u)^{1/u} = e$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\lim _{x \rightarrow 1} (1 + \log _{e} x)^{1 / \log _{e} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+a x+b}-x\right]$ जहाँ $a < 0 < b$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(x - 1)(2x + 3)}}{{{x^2}}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module