lim _{x rightarrow 8} frac{sqrt{1+sqrt{1+x}}- | vedclass

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Question

(C) सीमा $\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश का परिमेयकरण करने पर:$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{

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$\frac{1}{24}$

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(C) सीमा $\lim _{x ightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश का परिमेयकरण करने पर:$\lim _{x ightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8} 	imes \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}+2}{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}+2}$$= \lim _{x ightarrow 8} \frac{1+\sqrt{1+x}-4}{(x-8)(\sqrt{1+\sqrt{1+x}}+2)}$$= \lim _{x ightarrow 8} \frac{\sqrt{1+x}-3}{(x-8)(\sqrt{1+\sqrt{1+x}}+2)}$अब,शेष पद का परिमेयकरण करने पर:$= \lim _{x ightarrow 8} \frac{\sqrt{1+x}-3}{(x-8)(\sqrt{1+\sqrt{1+x}}+2)} 	imes \frac{\sqrt{1+x}+3}{\sqrt{1+x}+3}$$= \lim _{x ightarrow 8} \frac{1+x-9}{(x-8)(\sqrt{1+\sqrt{1+x}}+2)(\sqrt{1+x}+3)}$$= \lim _{x ightarrow 8} \frac{x-8}{(x-8)(\sqrt{1+\sqrt{1+x}}+2)(\sqrt{1+x}+3)}$$= \lim _{x ightarrow 8} \frac{1}{(\sqrt{1+\sqrt{1+x}}+2)(\sqrt{1+x}+3)}$$x = 8$ रखने पर:$= \frac{1}{(\sqrt{1+\sqrt{9}}+2)(\sqrt{9}+3)}$$= \frac{1}{(\sqrt{1+3}+2)(3+3)}$$= \frac{1}{(2+2)(6)} = \frac{1}{4 	imes 6} = \frac{1}{24}$

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{(2 x-3)(\sqrt{x}-1)}{2 x^2+x-3} = $

$\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(x^{2}-1) \sin^{2}(\pi x)}{x^{4}-2x^{3}+2x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt {\frac{{x + \sin x}}{{x - \cos x}}} = $

यदि $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1-(10)^n}{1+(10)^{n+1}}=\frac{-\alpha}{10}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^2} - n - 1}}} \right)^{n(n - 1)}} = $

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