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Question

(B) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {\left( {\frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^2} - n - 1}}} ight)^{n(n - 1)}}$.हम व्यंजक को $L = \mathop

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$e^2$

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(B) माना $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {\left( {\frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^2} - n - 1}}} ight)^{n(n - 1)}}$.हम व्यंजक को $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {\left( {\frac{{(n^2 - n - 1) + 2}}{{n^2 - n - 1}}} ight)^{n(n - 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } {\left( {1 + \frac{2}{{n^2 - n - 1}}} ight)^{n(n - 1)}}$ के रूप में लिख सकते हैं।मानक सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + \frac{a}{x})^x} = e^a$ का उपयोग करते हुए:$L = \exp \left( \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{2}{n^2 - n - 1} \cdot n(n - 1) ight)$.$L = \exp \left( \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{2(n^2 - n)}{n^2 - n - 1} ight)$.अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर,हमें $\exp(2) = e^2$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{{{n^2} - n + 1}}{{{n^2} - n - 1}}} \right)^{n(n - 1)}} = $

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यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $\lim _{x \rightarrow 2^{+}}\left(\frac{[x]^3}{3}-\left[\frac{x}{3}\right]^3\right)=$

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} ) = $

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