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Question

(C) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} )$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक का परिमेयकरण क

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$2$

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(C) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} )$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम व्यंजक का परिमेयकरण करते हैं:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{(\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3})(\sqrt {{x^2} + 8x + 3} + \sqrt {{x^2} + 4x + 3})}{\sqrt {{x^2} + 8x + 3} + \sqrt {{x^2} + 4x + 3}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{({x^2} + 8x + 3) - ({x^2} + 4x + 3)}{\sqrt {{x^2} + 8x + 3} + \sqrt {{x^2} + 4x + 3}}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{4x}{\sqrt {{x^2} + 8x + 3} + \sqrt {{x^2} + 4x + 3}}$अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{4}{\sqrt {1 + \frac{8}{x} + \frac{3}{x^2}} + \sqrt {1 + \frac{4}{x} + \frac{3}{x^2}}}$जब $x 	o \infty$,तब $\frac{1}{x} 	o 0$ और $\frac{1}{x^2} 	o 0$:$= \frac{4}{\sqrt{1+0+0} + \sqrt{1+0+0}} = \frac{4}{1+1} = \frac{4}{2} = 2$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} ) = $

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$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} n^{-n k} \left\{(n+1)\left(n+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{1}{2^2}\right) \ldots\left(n+\frac{1}{2^{k-1}}\right)\right\}^n=$

यदि $f(x) = \frac{2}{x - 3}$,$g(x) = \frac{x - 3}{x + 4}$ और $h(x) = - \frac{2(2x + 1)}{x^2 + x - 12}$ है,तो $\lim_{x \to 3} [f(x) + g(x) + h(x)]$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\lim_{x \to \infty} \frac{(2x - 1)^{19} \cdot (3x + 2)^{11}}{(6x - 5)^{30}} = 2^a \cdot 3^b$ है, तो $a + b = $

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