lim _{n rightarrow infty}left[frac{1^3}{1-n^4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^3}{1-n^4}$ છે.છેદ $(1-n^4)$ એ સરવાળાના ઇન્ડેક્સ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$S_n = \frac{1}{1-n

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ $S_n = \sum_{k=1}^{n} \frac{k^3}{1-n^4}$ છે.છેદ $(1-n^4)$ એ સરવાળાના ઇન્ડેક્સ $k$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:$S_n = \frac{1}{1-n^4} \sum_{k=1}^{n} k^3$.ઘનનો સરવાળો કરવા માટેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[\frac{n(n+1)}{2}\right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.તેથી,$S_n = \frac{n^2(n+1)^2}{4(1-n^4)}$.અંશનું વિસ્તરણ કરતા: $S_n = \frac{n^2(n^2+2n+1)}{4(1-n^4)} = \frac{n^4+2n^3+n^2}{4-4n^4}$.હવે,$n \rightarrow \infty$ લેતા:$\lim _{n \rightarrow \infty} S_n = \lim _{n \rightarrow \infty} \frac{n^4+2n^3+n^2}{4-4n^4}$.અંશ અને છેદને $n^4$ વડે ભાગતા:$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{\frac{4}{n^4}-4} = \frac{1+0+0}{0-4} = -\frac{1}{4}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^3}{1-n^4}+\frac{2^3}{1-n^4}+\ldots +\frac{n^3}{1-n^4}\right]=$

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+8}{x+1}\right)^{x+5} = \dots$

જો $n$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to n + 0} (x - [x]) = $

ધારો કે $t_{n}$ એ અનંત શ્રેણી $\frac{1}{1 !} + \frac{10}{2 !} + \frac{21}{3 !} + \frac{34}{4 !} + \frac{49}{5 !} + \ldots$ નું $n^{th}$ પદ દર્શાવે છે. તો $\lim _{n \rightarrow \infty} t_{n}$ શું છે?

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{3 x^2-2 x+3}{3 x^2+x-2}\right)^{3 x-2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module