$0, 1, 2, 3, 4, 5$ अंकों का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के $3$ से विभाज्य पाँच अंकों की एक संख्या बनानी है। ऐसा करने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

यदि $f(n) = n! (31-n)!$,जहाँ $n \in \{0, 1, 2, \ldots, 31\}$,तो $f(n)$ का न्यूनतम मान क्या है?

$212$ और $999$ के बीच ऐसी प्राकृतिक संख्याओं की संख्या,जिनके अंकों का योग $15$ है, . . . . . . है।

एक सर्कस में $10$ जानवरों को रखने के लिए $10$ पिंजरे हैं। इनमें से $4$ पिंजरे इतने छोटे हैं कि $10$ में से $5$ जानवर उनमें प्रवेश नहीं कर सकते। इन $10$ जानवरों को इन $10$ पिंजरों में कितने तरीकों से रखा जा सकता है?

तीन स्कूल क्रमशः $2, 4$ और $6$ छात्रों को समर कैंप में भेजते हैं। $12$ छात्रों को $1, 2, 3, 4, 5, 6$ नंबर वाले $6$ कमरों में इस तरह समायोजित किया जाना है कि प्रत्येक कमरे में ठीक $2$ छात्र हों और दोनों एक ही स्कूल के हों। छात्रों को कमरों में समायोजित करने के तरीकों की संख्या है

गेंदों को उनके रंग के अलावा समान मानते हुए,$10$ सफेद,$9$ हरी और $7$ काली गेंदों में से एक या अधिक गेंदों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है: