(1 + x)^n - nx - 1 किससे विभाज्य है (जहाँ n i | vedclass

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Question

(B) द्विपद प्रसार का उपयोग करते हुए: $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x^3 + \dots$ दोनों पक्षों से $nx + 1$ घट

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$x^2$

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(B) द्विपद प्रसार का उपयोग करते हुए: $(1 + x)^n = 1 + nx + \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x^3 + \dots$ दोनों पक्षों से $nx + 1$ घटाने पर: $(1 + x)^n - nx - 1 = \frac{n(n - 1)}{2!}x^2 + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x^3 + \dots$ $x^2$ को उभयनिष्ठ लेने पर: $(1 + x)^n - nx - 1 = x^2 \left[ \frac{n(n - 1)}{2!} + \frac{n(n - 1)(n - 2)}{3!}x + \dots \right]$ अतः,यह व्यंजक $x^2$ से विभाज्य है।

$(1 + x)^n - nx - 1$ किससे विभाज्य है (जहाँ $n \in N$):

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