એક બેકરમેન $5$ પ્રકારની કેક વેચે છે. દરેક પ્રકારની કેક વેચવાથી થતો નફો અનુક્રમે $Rs \ 2$,$Rs \ 2.5$,$Rs \ 3$,$Rs \ 1.5$ અને $Rs \ 1$ છે. આ કેકની માંગ અનુક્રમે $20 \%$,$5 \%$,$10 \%$,$50 \%$ અને $15 \%$ છે,તો પ્રતિ કેક અપેક્ષિત નફો કેટલો થાય?

જો વિધેય $f$ જે $f(x) = \begin{cases} K(x-x^2) & \text{જો } 0 < x < 1 \\ 0 & \text{અન્યથા} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના ઘનતા વિધેય (p.d.f.) હોય,તો $P(X < \frac{1}{2})$ ની કિંમત શોધો.

એક યાદચ્છિક ચલ $X$ એ $0, 1, 2, 3$ કિંમતો અનુક્રમે $\frac{2a + 1}{30}, \frac{8a - 1}{30}, \frac{4a + 1}{30}, b$ સંભાવનાઓ સાથે ધારણ કરે છે, જ્યાં $a, b \in R$. ધારો કે $\mu$ અને $\sigma$ એ $X$ ના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન છે જેથી $\sigma^{2} + \mu^{2} = 2$ થાય. તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો:

જો $P(X=x)=k\left(\frac{3}{8}\right)^{X}, x=1,2,3, \ldots$ એ અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ વિધેય હોય,તો $k=$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ એ પાસાને ફેંકતા ઉપરની સપાટી પર આવતી સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $\frac{\text{Variance of } X}{\text{Mean of } X}$ ની કિંમત શોધો.

એક સમતોલ પાસાને ક્રમશઃ બે વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો $X$ એ $2$ ઉછાળમાં ચારની સંખ્યા દર્શાવતું હોય,તો $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચેનામાંથી કયું છે?