triangle OAB,रेखाओं x^2-4xy+y^2=0 और रेखा AB | vedclass

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Question

(B) माना $D$,रेखा $AB$ का मध्य-बिंदु है। माना $A = (x_1, y_1)$ और $B = (x_2, y_2)$ है। तब $D = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$ होगा। भुजाओं $O

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$7x-8y=0$

Vedclass · Answer

(B) माना $D$,रेखा $AB$ का मध्य-बिंदु है। माना $A = (x_1, y_1)$ और $B = (x_2, y_2)$ है। तब $D = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$ होगा। भुजाओं $OA$ और $OB$ का संयुक्त समीकरण $x^2-4xy+y^2=0$ है। रेखा $AB$ का समीकरण $2x+3y-1=0$ है,इसलिए $x = \frac{1-3y}{2}$ है। इस मान को संयुक्त समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $(\frac{1-3y}{2})^2 - 4(\frac{1-3y}{2})y + y^2 = 0$ $(1-3y)^2 - 8y(1-3y) + 4y^2 = 0$ $1 - 6y + 9y^2 - 8y + 24y^2 + 4y^2 = 0$ $37y^2 - 14y + 1 = 0$ प्राप्त होता है। मूलों का योग $y_1+y_2 = \frac{14}{37}$ है। $D$ का $y$-निर्देशांक $= \frac{y_1+y_2}{2} = \frac{7}{37}$ है। चूंकि $D$,$2x+3y-1=0$ पर स्थित है: $2x + 3(\frac{7}{37}) - 1 = 0$ $2x + \frac{21}{37} - 1 = 0$ $2x = 1 - \frac{21}{37} = \frac{16}{37} \Rightarrow x = \frac{8}{37}$ है। अतः,$D = (\frac{8}{37}, \frac{7}{37})$ है। मूल बिंदु $(0,0)$ और $(\frac{8}{37}, \frac{7}{37})$ से गुजरने वाली माध्यिका $OD$ का समीकरण: $\frac{y-0}{x-0} = \frac{7/37}{8/37} = \frac{7}{8}$ $8y = 7x \Rightarrow 7x-8y=0$।

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