एक रेखा x-अक्ष के साथ 45^{circ} का कोण बनाती | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना रेखा द्वारा $x$,$y$ और $z$-अक्षों के साथ बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha$,$\beta$ और $\gamma$ हैं। दिया गया है कि $\alpha = 45^{\circ}$ और $\beta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$ और $-\frac{1}{\sqrt{2}},-\frac{1}{2},-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखा द्वारा $x$,$y$ और $z$-अक्षों के साथ बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha$,$\beta$ और $\gamma$ हैं। दिया गया है कि $\alpha = 45^{\circ}$ और $\beta = \gamma = 	heta$। दिक्-कोज्याएँ $l = \cos \alpha$,$m = \cos \beta$,और $n = \cos \gamma$ हैं। हम जानते हैं कि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$। मान रखने पर,$\cos^2 45^{\circ} + \cos^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$। $(\frac{1}{\sqrt{2}})^2 + 2 \cos^2 	heta = 1$। $\frac{1}{2} + 2 \cos^2 	heta = 1$। $2 \cos^2 	heta = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$। $\cos^2 	heta = \frac{1}{4} \Rightarrow \cos 	heta = \pm \frac{1}{2}$। अतः,दिक्-कोज्याएँ $(\cos 45^{\circ}, \cos 	heta, \cos 	heta)$ हैं,जो $(\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ या $(\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$ प्राप्त होती हैं।

Similar Questions

यदि एक रेखा एक घन के चार विकर्णों के साथ $\alpha, \beta, \gamma$ और $\delta$ कोण बनाती है,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma + \sin^2 \delta$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left( \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, n \right)$ एक रेखा के दिक्कोज्या (direction cosines) हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन इस प्रकार हैं कि $2l + m + 2n = 0$ और $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण है

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) इस प्रकार हैं कि $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$, तो उनके बीच का कोण है

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-अनुपात समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2=m^2+n^2$ को संतुष्ट करते हैं।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module