frac{1}{1 cdot 2 cdot 3} + frac{1}{3 cdot 4 c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1}{(2n - 1)(2n)(2n + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2n - 1} - \frac{2}{

Vedclass · Accepted Answer

$\log_{e} 2 - \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \frac{1}{(2n - 1)(2n)(2n + 1)}$ છે.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા,$T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{2n - 1} - \frac{2}{2n} + \frac{1}{2n + 1} \right] = \frac{1}{2} \left[ \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n} \right) - \left( \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n + 1} \right) \right]$.$n=1$ થી $\infty$ સુધી સરવાળો કરતા:$S = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n} \right) - \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n + 1} \right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે લઘુગણકીય શ્રેણીનું વિસ્તરણ $\log_{e} 2 = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \dots = \sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n - 1} - \frac{1}{2n} \right)$.વળી,$\sum_{n=1}^{\infty} \left( \frac{1}{2n} - \frac{1}{2n + 1} \right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \dots = 1 - \log_{e} 2$.આ કિંમતો મૂકતા:$S = \frac{1}{2} (\log_{e} 2) - \frac{1}{2} (1 - \log_{e} 2) = \frac{1}{2} \log_{e} 2 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \log_{e} 2 = \log_{e} 2 - \frac{1}{2}$.

$\frac{1}{1 \cdot 2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 6 \cdot 7} + \dots \infty = $

Similar Questions

જો $\tanh ^{-1} x = a \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$, $|x| < 1$ હોય, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{8 \cdot 9} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

જો $0 < y < 2^{1/3}$ અને $x(y^3 - 1) = 1$ હોય,તો $\frac{2}{x} + \frac{2}{3x^3} + \frac{2}{5x^5} + \dots$ ની કિંમત શોધો:

શ્રેણી $\log_{4} 2 - \log_{8} 2 + \log_{16} 2 - \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\log_e [(1 + x)^{1 + x} (1 - x)^{1 - x}] = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module