व्यंजक $\log_{a} x$ को $(a > 0, a \neq 1)$ के लिए कब परिभाषित किया जाता है?

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं, जिनमें से प्रत्येक $1$ से बड़ी है, इस प्रकार कि $\frac{2}{3} \log _{b} a+\frac{3}{5} \log _{c} b+\frac{5}{2} \log _{a} c=3$ है। यदि $b$ का मान $9$ है, तो $a$ का मान क्या होगा?

$(0.16)^{\log _{2.5}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots \infty\right)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

उन सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग जिनके लिए $\log_{(4-x)}(x^2 - 14x + 45)$ परिभाषित है,है -

यदि $A = \log_2 \log_2 \log_4 256 + 2 \log_{\sqrt{2}} 2$ हो,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$ के हलों की संख्या है