बिंदु A(1, 3, 2) से होकर जाने वाली और रेखा fr | vedclass

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Question

(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ के दिक-अनुपात $2, 4, 1$ हैं। चूँकि अभीष्ट रेखा इसके समांतर है,इसलिए इसके दिक-अनुपात भी $2, 4, 1$ हो

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$(\frac{1}{6}, \frac{4}{3}, \frac{19}{12})$

Vedclass · Answer

(A) रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z}{1}$ के दिक-अनुपात $2, 4, 1$ हैं। चूँकि अभीष्ट रेखा इसके समांतर है,इसलिए इसके दिक-अनुपात भी $2, 4, 1$ होंगे। बिंदु $A(1, 3, 2)$ से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 3}{4} = \frac{z - 2}{1} = \lambda$ है। इस रेखा पर स्थित कोई भी बिंदु $B = (2\lambda + 1, 4\lambda + 3, \lambda + 2)$ के रूप में होगा। बिंदु $B$ समतल $3x + y + 2z = 5$ पर स्थित है,इसलिए इसके निर्देशांक समतल के समीकरण को संतुष्ट करेंगे: $3(2\lambda + 1) + (4\lambda + 3) + 2(\lambda + 2) = 5$. $6\lambda + 3 + 4\lambda + 3 + 2\lambda + 4 = 5$. $12\lambda + 10 = 5$. $12\lambda = -5 \Rightarrow \lambda = -\frac{5}{12}$. अब $\lambda = -\frac{5}{12}$ का मान $B$ के निर्देशांकों में रखने पर: $x = 2(-\frac{5}{12}) + 1 = \frac{1}{6}$. $y = 4(-\frac{5}{12}) + 3 = \frac{4}{3}$. $z = -\frac{5}{12} + 2 = \frac{19}{12}$. अतः,बिंदु $B$ के निर्देशांक $(\frac{1}{6}, \frac{4}{3}, \frac{19}{12})$ हैं।

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