समतलों x+2y+z-4=0 और 2x-y+z-3=0 के प्रतिच्छेद | vedclass

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Question

(C) दो समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा दोनों समतलों के अभिलंब सदिशों के लंबवत होती है। अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n}_2

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$\left(\frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{-5}{\sqrt{35}}\right)$

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(C) दो समतलों की प्रतिच्छेदन रेखा दोनों समतलों के अभिलंब सदिशों के लंबवत होती है। अभिलंब सदिश $\vec{n}_1 = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{n}_2 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ हैं।प्रतिच्छेदन रेखा का दिशा सदिश $\vec{v}$,$\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ द्वारा प्राप्त होता है:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - (-1)) - \hat{j}(1 - 2) + \hat{k}(-1 - 4) = 3\hat{i} + \hat{j} - 5\hat{k}$.सदिश $\vec{v}$ का परिमाण $|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 1^2 + (-5)^2} = \sqrt{9 + 1 + 25} = \sqrt{35}$ है।दिक्-कोसाइन प्राप्त करने के लिए सदिश $\vec{v}$ के घटकों को उसके परिमाण से विभाजित करने पर:$l = \frac{3}{\sqrt{35}}, m = \frac{1}{\sqrt{35}}, n = \frac{-5}{\sqrt{35}}$.अतः,दिक्-कोसाइन $\left(\frac{3}{\sqrt{35}}, \frac{1}{\sqrt{35}}, \frac{-5}{\sqrt{35}}ight)$ हैं।

समतलों $x+2y+z-4=0$ और $2x-y+z-3=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा की दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

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$(1, 2, 3)$ से गुजरने वाली और समतल $x + 2y - 5z + 9 = 0$ के लंबवत सीधी रेखा का समीकरण क्या है?

बिंदु $(1, 1, 9)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=17$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है?

$m$ का मान ज्ञात कीजिए,ताकि रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$,समतल $2x-5y+2z=7$ में स्थित हो।

यदि बिंदु $(1, 3, 5)$ का समतल $4x - 5y + 2z = 8$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $5(\alpha + \beta + \gamma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें रेखाएँ $\frac{x - 5}{4} = \frac{y - 7}{4} = \frac{z + 3}{-5}$ और $\frac{x - 8}{7} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 5}{3}$ स्थित हैं।

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