बिंदु $(1, 1, 9)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=17$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है?

कथन $(A)$: बिंदु $(4, 4, 4)$ से और समतलों $x + y + z = 6$ तथा $2x + 3y + 4z = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण $29x + 23y + 17z = 276$ है।
कारण $(R)$: समतलों $P_1 = 0$ और $P_2 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले समतल का समीकरण $P_1 + \lambda P_2 = 0, \lambda \in \mathbb{R}$ है।

बिंदुओं $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समानांतर समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

समतल $P_1$ और $P_2$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $L$ के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए,जहाँ:
$P_1 : 3x + 2y + 5z + 1 = 0$
$P_2 : x + y + z + 2 = 0$
$L : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$

यदि दो भिन्न बिंदु $Q$ और $R$ समतलों $-x + 2y - z = 0$ और $3x - 5y + 2z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर स्थित हैं और $PQ = PR = \sqrt{18}$ है,जहाँ बिंदु $P$ $(1, -2, 3)$ है,तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल क्या है?

बिंदु $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ से गुजरने वाले और समतलों $r \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ तथा $r \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।