बिंदुओं $(1, 2, -3)$, $(-1, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समानांतर समतल के अभिलंब के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को मिलाने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $2x + y + z = 7$ को प्रतिच्छेद करती है,उसके निर्देशांक हैं:

रेखाओं $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ पर विचार करें।
$1.$ $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?
$(A) \frac{-\hat{i}+7 \hat{j}+7 \hat{k}}{\sqrt{99}}$ $(B) \frac{-\hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}}{5 \sqrt{3}}$ $(C) \frac{-\hat{i}+7 \hat{j}+5 \hat{k}}{5 \sqrt{3}}$ $(D) \frac{7 \hat{i}-7 \hat{j}-\hat{k}}{\sqrt{99}}$
$2.$ $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?
$(A) 0$ $(B) \frac{17}{\sqrt{3}}$ $(C) \frac{41}{5 \sqrt{3}}$ $(D) \frac{17}{5 \sqrt{3}}$
$3.$ बिंदु $(-1,-2,-1)$ से गुजरने वाले और जिसका अभिलंब $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत है,उस समतल से बिंदु $(1,1,1)$ की दूरी क्या है?
$(A) \frac{2}{\sqrt{75}}$ $(B) \frac{7}{\sqrt{75}}$ $(C) \frac{13}{\sqrt{75}}$ $(D) \frac{23}{\sqrt{75}}$

यदि $L$ समतलों $3x + 4y + 7z = 1$ और $x - y + z = 5$ की उभयनिष्ठ रेखा है, तो रेखा $L$ के दिक अनुपात ज्ञात कीजिए:

बिंदु $P(-1, 1, 2)$ से समतल $2x - 3y + z - 11 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, -2, 3)$ का समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ में रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समांतर मापा गया प्रतिबिंब $Q$ है,तो $PQ$ का मान ज्ञात कीजिए: