रेखाओं L_1: frac{x+1}{3}=frac{y+2}{1}=frac{z+ | vedclass

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Question

(B, D, C) $1.$ $L_1$ और $L_2$ के दिशा सदिश $\vec{v_1} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।दोनों के लंब

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$(B, D, C)$

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(B, D, C) $1.$ $L_1$ और $L_2$ के दिशा सदिश $\vec{v_1} = 3\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ और $\vec{v_2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ हैं।दोनों के लंबवत सदिश $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 2 \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = -\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{n}| = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$ है।इकाई सदिश $\frac{-\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ है। अतः,विकल्प $(B)$ सही है।$2.$ न्यूनतम दूरी $d = \frac{|(\vec{AB}) \cdot (\vec{v_1} 	imes \vec{v_2})|}{|\vec{v_1} 	imes \vec{v_2}|}$ है,जहाँ $\vec{AB} = 3\hat{i} + 0\hat{j} + 4\hat{k}$।$d = \frac{|(3\hat{i} + 4\hat{k}) \cdot (-\hat{i} - 7\hat{j} + 5\hat{k})|}{5\sqrt{3}} = \frac{|-3 + 20|}{5\sqrt{3}} = \frac{17}{5\sqrt{3}}$। अतः,विकल्प $(D)$ सही है।$3.$ समतल का समीकरण: $-1(x+1) - 7(y+2) + 5(z+1) = 0 \Rightarrow x + 7y - 5z + 10 = 0$ है।बिंदु $(1, 1, 1)$ से दूरी $d = \frac{|1 + 7(1) - 5(1) + 10|}{\sqrt{1^2 + 7^2 + (-5)^2}} = \frac{13}{\sqrt{75}}$ है। अतः,विकल्प $(C)$ सही है।

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यदि समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha = $

रेखा $2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ को समाहित करने वाले और समतल $x + 3y + 6z = 1$ के समांतर समतल का समीकरण है:

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