रेखा 2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5 को समाहि | vedclass

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Question

(D) समतलों $2x - 5y + z - 3 = 0$ और $x + y + 4z - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों के परिवार का समीकरण है:$(2x - 5y + z - 3) + \lambda(x +

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$x + 3y + 6z = 7$

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(D) समतलों $2x - 5y + z - 3 = 0$ और $x + y + 4z - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों के परिवार का समीकरण है:$(2x - 5y + z - 3) + \lambda(x + y + 4z - 5) = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर:$(2 + \lambda)x + (\lambda - 5)y + (4\lambda + 1)z - (3 + 5\lambda) = 0 \quad \dots(i)$चूंकि यह समतल $x + 3y + 6z = 1$ के समांतर है,इसलिए अभिलंब सदिश समानुपाती होंगे:$\frac{2 + \lambda}{1} = \frac{\lambda - 5}{3} = \frac{4\lambda + 1}{6} = k$$\frac{2 + \lambda}{1} = \frac{\lambda - 5}{3}$ लेने पर,$6 + 3\lambda = \lambda - 5 \implies 2\lambda = -11 \implies \lambda = -\frac{11}{2}$.$\lambda = -\frac{11}{2}$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$(2 - \frac{11}{2})x + (-\frac{11}{2} - 5)y + (4(-\frac{11}{2}) + 1)z - (3 + 5(-\frac{11}{2})) = 0$$-\frac{7}{2}x - \frac{21}{2}y - 21z + \frac{49}{2} = 0$$-\frac{2}{7}$ से गुणा करने पर:$x + 3y + 6z - 7 = 0 \implies x + 3y + 6z = 7$.

रेखा $2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ को समाहित करने वाले और समतल $x + 3y + 6z = 1$ के समांतर समतल का समीकरण है:

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बिंदु $(1, 0, 2)$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 16$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से समतल $5y + 8 = 0$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ और $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो बिंदु $P$ की समतल $z = a$ से दूरी क्या है?

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