धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु P(2, - | vedclass

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Question

(C) रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक्-कोसाइन समान हैं। मान लीजिए दिक्-कोसाइन $(l, l, l)$ हैं। चूंकि $l^2 + l^2 + l^2 = 1

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$\sqrt{3}$

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(C) रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसलिए इसके दिक्-कोसाइन समान हैं। मान लीजिए दिक्-कोसाइन $(l, l, l)$ हैं। चूंकि $l^2 + l^2 + l^2 = 1,$ इसलिए $3l^2 = 1,$ अर्थात $l = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (क्योंकि दिक्-कोसाइन धनात्मक हैं)।रेखा के दिक्-अनुपात $(1, 1, 1)$ के समानुपाती हैं।बिंदु $P(2, -1, 2)$ से गुजरने वाली और $(1, 1, 1)$ दिक्-अनुपात वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-2}{1} = r$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $Q$ का रूप $(r+2, r-1, r+2)$ है।चूंकि $Q$ समतल $2x + y + z = 9$ पर स्थित है,इसलिए $Q$ के निर्देशांकों को समतल के समीकरण में रखने पर:$2(r+2) + (r-1) + (r+2) = 9$$2r + 4 + r - 1 + r + 2 = 9$$4r + 5 = 9$$4r = 4 \Rightarrow r = 1.$अतः,बिंदु $Q$ का मान $(1+2, 1-1, 1+2) = (3, 0, 3)$ है।दूरी $PQ = \sqrt{(3-2)^2 + (0 - (-1))^2 + (3-2)^2} = \sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}.$

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समतलों $ax + by + cz + d = 0$ और $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और रेखा $y = 0, z = 0$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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