दिक् अनुपात $(2, 5, 1)$ वाली रेखा और समतल $8x + 2y - z = 4$ के बीच का कोण है

समतल $lx + my = 0$ को $z = 0$ समतल के साथ इसकी प्रतिच्छेदन रेखा के परितः $\alpha$ कोण से घुमाया जाता है,तो इसकी नई स्थिति में समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x+1}{1}=\frac{y-k}{11}=\frac{z-4}{-5}$ समतल $2x+py+7z-41=0$ में स्थित है,जो समतल $x+4y-2z+13=0$ के लंबवत है,तो $k=$

मान लीजिए $N$ बिंदु $P(1, -2, 3)$ से बिंदुओं $(4, 5, 8)$ और $(1, -7, 5)$ से गुजरने वाली रेखा पर डाले गए लंब का पाद है। तो समतल $2x - 2y + z + 5 = 0$ से $N$ की दूरी $.......$ है।

मान लीजिए $\gamma \in R$ इस प्रकार है कि रेखाएं $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3}$ और $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma}$ प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए $R_1$,$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मान लीजिए $O=(0,0,0)$,और $\hat{n}$,$L_1$ और $L_2$ दोनों रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का एक इकाई अभिलंब सदिश है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।

$List-I$	$List-II$
$(P) \gamma$ बराबर है	$(1) -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$
$(Q) \hat{n}$ के लिए एक संभावित विकल्प	$(2) \sqrt{\frac{3}{2}}$
$(R) \vec{OR_1}$ बराबर है	$(3) 1$
$(S) \vec{OR_1} \cdot \hat{n}$ का एक संभावित मान	$(4) \frac{1}{\sqrt{6}} \hat{i}-\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$
	$(5) \sqrt{\frac{2}{3}}$

समतल $2x - y + z + 3 = 0$ में बिंदु $P(1, 3, 4)$ का प्रतिबिंब क्या है?