मान लीजिए $\gamma \in R$ इस प्रकार है कि रेखाएं $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3}$ और $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma}$ प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए $R_1$,$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मान लीजिए $O=(0,0,0)$,और $\hat{n}$,$L_1$ और $L_2$ दोनों रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का एक इकाई अभिलंब सदिश है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।
$List-I$$List-II$
$(P) \gamma$ बराबर है$(1) -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$
$(Q) \hat{n}$ के लिए एक संभावित विकल्प$(2) \sqrt{\frac{3}{2}}$
$(R) \vec{OR_1}$ बराबर है$(3) 1$
$(S) \vec{OR_1} \cdot \hat{n}$ का एक संभावित मान$(4) \frac{1}{\sqrt{6}} \hat{i}-\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$
$(5) \sqrt{\frac{2}{3}}$

  • A
    $(P) \rightarrow (3), (Q) \rightarrow (4), (R) \rightarrow (1), (S) \rightarrow (2)$
  • B
    $(P) \rightarrow (5), (Q) \rightarrow (4), (R) \rightarrow (1), (S) \rightarrow (2)$
  • C
    $(P) \rightarrow (3), (Q) \rightarrow (4), (R) \rightarrow (1), (S) \rightarrow (5)$
  • D
    $(P) \rightarrow (3), (Q) \rightarrow (1), (R) \rightarrow (4), (S) \rightarrow (5)$

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रेखाएँ $x = ay - 1 = z - 2$ और $x = 3y - 2 = bz - 2$ $(ab \neq 0)$ समतलीय हैं,यदि:

रेखाओं $L_1: \frac{x+1}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{2}$ और $L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-3}{3}$ पर विचार करें।
$1.$ $L_1$ और $L_2$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश क्या है?
$(A) \frac{-\hat{i}+7 \hat{j}+7 \hat{k}}{\sqrt{99}}$ $(B) \frac{-\hat{i}-7 \hat{j}+5 \hat{k}}{5 \sqrt{3}}$ $(C) \frac{-\hat{i}+7 \hat{j}+5 \hat{k}}{5 \sqrt{3}}$ $(D) \frac{7 \hat{i}-7 \hat{j}-\hat{k}}{\sqrt{99}}$
$2.$ $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?
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धनात्मक दिक्-कोसाइन (direction cosines) वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?

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