ધારો કે gamma in R એવું છે કે રેખાઓ L_1: frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3} = a$ અને $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma} = b$ છે.$L_1$ માટે,$

Vedclass · Accepted Answer

$(P) \rightarrow (3), (Q) \rightarrow (4), (R) \rightarrow (1), (S) \rightarrow (5)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3} = a$ અને $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma} = b$ છે.$L_1$ માટે,$x = a-11, y = 2a-21, z = 3a-29$.$L_2$ માટે,$x = 3b-16, y = 2b-11, z = b\gamma-4$.છેદબિંદુ માટે યામોને સરખાવતા:$a-11 = 3b-16 \Rightarrow a-3b = -5$ (સમીકરણ $1$)$2a-21 = 2b-11 \Rightarrow 2a-2b = 10 \Rightarrow a-b = 5$ (સમીકરણ $2$)$(1)$ અને $(2)$ ઉકેલતા: $a=10, b=5$.$z$ યામોમાં મૂકતા: $3(10)-29 = 5\gamma-4 \Rightarrow 1 = 5\gamma-4 \Rightarrow 5\gamma = 5 \Rightarrow \gamma = 1$.છેદબિંદુ $R_1 = (10-11, 20-21, 30-29) = (-1, -1, 1)$.તેથી,$\vec{OR_1} = -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$.લંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-6) - \hat{j}(1-9) + \hat{k}(2-6) = -4\hat{i} + 8\hat{j} - 4\hat{k}$.એકમ લંબ સદિશ $\hat{n} = \pm \frac{-4\hat{i} + 8\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{16+64+16}} = \pm \frac{-4\hat{i} + 8\hat{j} - 4\hat{k}}{\sqrt{96}} = \pm \frac{-\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{6}}$.વિકલ્પો સાથે મેળવતા,આપણે $\hat{n} = \frac{1}{\sqrt{6}}\hat{i} - \frac{2}{\sqrt{6}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{6}}\hat{k}$ લઈએ છીએ.$\vec{OR_1} \cdot \hat{n} = (-\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}) \cdot (\frac{1}{\sqrt{6}}\hat{i} - \frac{2}{\sqrt{6}}\hat{j} + \frac{1}{\sqrt{6}}\hat{k}) = \frac{-1+2+1}{\sqrt{6}} = \frac{2}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{4}{6}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$.તેથી,$(P) ightarrow (3), (Q) ightarrow (4), (R) ightarrow (1), (S) ightarrow (5)$.

$List-I$	$List-II$
$(P) \gamma$ બરાબર	$(1) -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$
$(Q) \hat{n}$ માટે એક શક્ય પસંદગી	$(2) \sqrt{\frac{3}{2}}$
$(R) \vec{OR_1}$ બરાબર	$(3) 1$
$(S) \vec{OR_1} \cdot \hat{n}$ નું એક શક્ય મૂલ્ય	$(4) \frac{1}{\sqrt{6}} \hat{i}-\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$
	$(5) \sqrt{\frac{2}{3}}$

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ એ સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ ને સમાંતર હોય,તો:

જો બિંદુ $(2,-3,4)$ માંથી પસાર થતા અને બંને સમતલો $2x-3y+5z=2$ અને $x+y+2z=3$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ $x+py+qz=r$ હોય, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $\overline{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\overline{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખા નીચેનામાંથી કયા સદિશને સમાંતર છે?

રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-4}{5}$ એ કયા સમતલને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module