ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો આ રેખા સમતલ $2x + y + z = 9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે,તો લંબાઈ $PQ$ શોધો.

સમતલ $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\pi_1$ એ એક સમતલ છે જે બિંદુ $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $-\hat{j}+2\hat{k}$ ને લંબ છે. ધારો કે રેખા $L$ જે બિંદુઓ $3\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે, તે સમતલ $\pi_2$ નો અભિલંબ છે. જો સમતલો $\pi_1$ અને $\pi_2$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta =$

રેખા $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ અને $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j}) + \mu(-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખા $\bar{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ એ સમતલ $\bar{r} \cdot(3 \hat{i}-2 \hat{j}-m \hat{k})=5$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $(2, 1, -1)$ અને $(-1, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - 2y + 4z = 10$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.