ધારો કે pi_1 એ એક સમતલ છે જે બિંદુ hat{i}+hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = 0\hat{i} - 1\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ બિંદુઓ $A(3, -2, 1)$ અને $B(-1, 3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. ર

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{41}}$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $\pi_1$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1 = 0\hat{i} - 1\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ બિંદુઓ $A(3, -2, 1)$ અને $B(-1, 3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = (-1-3)\hat{i} + (3-(-2))\hat{j} + (1-1)\hat{k} = -4\hat{i} + 5\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ સમતલ $\pi_2$ ને લંબ હોવાથી, સમતલ $\pi_2$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2 = -4\hat{i} + 5\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \frac{|\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2|}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (0)(-4) + (-1)(5) + (2)(0) = -5$.$|\vec{n}_1| = \sqrt{0^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{5}$.$|\vec{n}_2| = \sqrt{(-4)^2 + 5^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}$.$\cos 	heta = \frac{|-5|}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{41}} = \frac{5}{\sqrt{205}} = \sqrt{\frac{5}{41}}$.

Similar Questions

રેખા $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાનસદિશ શોધો.

સમતલો $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 1$ અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 4\hat{j} - 2\hat{k}) = 2$ ની છેદરેખા કયા સદિશને સમાંતર છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module