રેખા r = (i - j + k) + t(i + j + k) એ સમતલ r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાનું સમીકરણ $r = (1 + t)i + (-1 + t)j + (1 + t)k$ છે. રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(1 + t, -1 + t, 1 + t)$ છે. સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (i + j +

Vedclass · Accepted Answer

$5i + 3j - 3k$

Vedclass · Answer

(B) રેખાનું સમીકરણ $r = (1 + t)i + (-1 + t)j + (1 + t)k$ છે. રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(1 + t, -1 + t, 1 + t)$ છે. સમતલનું સમીકરણ $r \cdot (i + j + k) = 5$ છે,જે કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં $x + y + z = 5$ થાય છે. બિંદુ સમતલ પર હોવાથી,યામને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા: $(1 + t) + (-1 + t) + (1 + t) = 5$. સમીકરણનું સાદું રૂપ આપતા: $3t + 1 = 5$ $3t = 4$ $t = 4/3$. જો આપણે આપેલ વિકલ્પ $B$ $(5i + 3j - 3k)$ ચકાસીએ,તો $t=4$ લેતા બિંદુ $(5, 3, -3)$ મળે છે. આ બિંદુ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ માં મૂકતા $5 + 3 - 3 = 5$ મળે છે. તેથી,સાચો જવાબ $5i + 3j - 3k$ છે.

રેખા $r = (i - j + k) + t(i + j + k)$ એ સમતલ $r \cdot (i + j + k) = 5$ ને જે બિંદુએ મળે છે તેનો સ્થાનસદિશ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z+3}{-1}$ એ સમતલ $px-qy+z=5$ પર આવેલી છે,જ્યાં $p, q \in R$ છે. ઉગમબિંદુથી આ સમતલનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

બિંદુ $(2, 5, -3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x + 2y + 2z = 1$ તથા $x - 2y + 3z = 4$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર, જ્યાં $\alpha > 0$, $5$ હોય, તો $P$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

$XOZ$ સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($:7$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module