જો બિંદુ P(1, -2, 1) નું સમતલ x + 2y - 2z = a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ થી અંતર $d = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = 5$ છે.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3}\right)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z - \alpha = 0$ થી અંતર $d = \frac{|1(1) + 2(-2) - 2(1) - \alpha|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + (-2)^2}} = 5$ છે.તેથી, $\frac{|-5 - \alpha|}{3} = 5 \Rightarrow |5 + \alpha| = 15$. $\alpha > 0$ હોવાથી, $\alpha = 10$.સમતલનું સમીકરણ $x + 2y - 2z = 10$ છે.$P(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 1}{-2} = k$ છે.રેખા પરનું કોઈ પણ બિંદુ $(k + 1, 2k - 2, -2k + 1)$ છે.આ બિંદુ સમતલ પર હોવાથી, $(k + 1) + 2(2k - 2) - 2(-2k + 1) = 10$.$9k - 5 = 10 \Rightarrow k = \frac{5}{3}$.તેથી, લંબપાદના યામ $\left(\frac{5}{3} + 1, 2(\frac{5}{3}) - 2, -2(\frac{5}{3}) + 1\right) = \left(\frac{8}{3}, \frac{4}{3}, -\frac{7}{3}\right)$ મળે છે.

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર, જ્યાં $\alpha > 0$, $5$ હોય, તો $P$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-m}{3}=\frac{z-4}{6}$ એ સમતલ $3x-14y+6z+49=0$ માં આવેલી હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-1, -5, -10)$ નું રેખા $\vec{r} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} + \lambda(3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module