ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $\bar{i}-2 \bar{j}$ એ સદિશ $2 \bar{i}+\bar{k}$ ને સમાંતર રેખા પર આવેલું છે. બિંદુ $\bar{i}+2 \bar{j}$ એ સદિશો $2 \bar{j}-\bar{k}$ અને $\bar{i}+2 \bar{k}$ ને સમાંતર સમતલ પર આવેલું છે. રેખા અને સમતલનું છેદબિંદુ શોધો.

સમતલો $x-y=0, 2x+y+z=0$ અને $2x-z=0, x+y-3z=0$ ના છેદતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^{\circ}$ માં)

જો $d$ એ રેખાઓ $\vec{r} = (4\hat{j} - \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ અને $\vec{r} = (2\hat{i} + \hat{j}) + \mu(\hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k})$ ને સમાવતા સમતલથી બિંદુ $(2, 5, 10)$ નું અંતર હોય, તો $d^2 = $

રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

જો $\theta$ એ રેખા $\frac{x + 1}{3} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 2}{4}$ અને સમતલ $2x + y - 3z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $64 \csc^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.