રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-3}{4}$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x+2y+z=12$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $ax+by+cz+4=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,તો:

બિંદુ $(-1, 9, -16)$ નું સમતલ $2x + 3y - z = 5$ થી રેખા $\frac{x+4}{3} = \frac{2-y}{4} = \frac{z-3}{12}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર $......$ છે.

સમતલો $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k})+4=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય છે જો

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta \neq 0$ માટે,જો રેખાઓ $\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}$ અને $\frac{x-4}{\beta}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-7}{3}$ નું છેદબિંદુ સમતલ $x+2y-z=8$ પર આવેલું હોય,તો $\alpha-\beta$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $\theta$ એ સમતલો $P_1=\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=9$ અને $P_2=\vec{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15$ વચ્ચેનો ખૂણો છે. ધારો કે $L$ એ રેખા છે જે $P_2$ ને $(4,-2,5)$ બિંદુએ મળે છે અને $P_2$ ના અભિલંબ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. જો $\alpha$ એ $L$ અને $P_2$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $(\tan^2 \theta)(\cot^2 \alpha)$ ની કિંમત $...........$ થાય.