વાસ્તવિક સંખ્યાઓ alpha અને beta neq 0 માટે,જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3} = \phi$ છે. તેથી આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\phi+\alpha, 2\phi+1, 3\phi+1)$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પ્રથમ રેખા $\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3} = \phi$ છે. તેથી આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(\phi+\alpha, 2\phi+1, 3\phi+1)$ છે.ધારો કે બીજી રેખા $\frac{x-4}{\beta}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-7}{3} = q$ છે. તેથી આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(q\beta+4, 3q+6, 3q+7)$ છે.રેખાઓના છેદન માટે,$\phi$ અને $q$ એવા હોવા જોઈએ કે જેથી:$\phi+\alpha = q\beta+4$ $(i)$$2\phi+1 = 3q+6$ (ii)$3\phi+1 = 3q+7$ (iii)(iii) માંથી (ii) બાદ કરતા,આપણને $\phi = 1$ મળે છે. (ii) માં $\phi=1$ મૂકતા,$2(1)+1 = 3q+6$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $3q = -3$,તેથી $q = -1$.$(i)$ માં $\phi=1$ અને $q=-1$ મૂકતા,$1+\alpha = -\beta+4$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $\alpha+\beta = 3$ થાય છે.છેદબિંદુ $(\phi+\alpha, 2\phi+1, 3\phi+1) = (1+\alpha, 3, 4)$ છે.આ બિંદુ સમતલ $x+2y-z=8$ પર હોવાથી,$(1+\alpha) + 2(3) - 4 = 8$.$1+\alpha+6-4 = 8 \implies \alpha+3 = 8 \implies \alpha = 5$.$\alpha+\beta = 3$ હોવાથી,$5+\beta = 3 \implies \beta = -2$.આમ,$\alpha-\beta = 5 - (-2) = 7$.

Similar Questions

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $x - y + 2z = 5$ તથા $3x + y + z = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $3x - y - 4z = 0$ અને $x + 3y + 6 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી $1$ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ તથા $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

રેખા $\frac{x - 6}{-1} = \frac{y + 1}{0} = \frac{z + 3}{4}$ અને સમતલ $x + y - z = 3$ ના છેદબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module