वास्तविक संख्याओं alpha और beta neq 0 के लिए, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना पहली रेखा $\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3} = \phi$ है। अतः इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\phi+\alpha, 2\phi+1, 3\phi+1)$ है।माना द

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) माना पहली रेखा $\frac{x-\alpha}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3} = \phi$ है। अतः इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(\phi+\alpha, 2\phi+1, 3\phi+1)$ है।माना दूसरी रेखा $\frac{x-4}{\beta}=\frac{y-6}{3}=\frac{z-7}{3} = q$ है। अतः इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(q\beta+4, 3q+6, 3q+7)$ है।रेखाओं के प्रतिच्छेदन के लिए,$\phi$ और $q$ का अस्तित्व होना चाहिए ताकि:$\phi+\alpha = q\beta+4$ $(i)$$2\phi+1 = 3q+6$ (ii)$3\phi+1 = 3q+7$ (iii)(iii) में से (ii) को घटाने पर,हमें $\phi = 1$ प्राप्त होता है। (ii) में $\phi=1$ रखने पर,$2(1)+1 = 3q+6$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $3q = -3$,अतः $q = -1$.$(i)$ में $\phi=1$ और $q=-1$ रखने पर,$1+\alpha = -\beta+4$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\alpha+\beta = 3$ हो जाता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(\phi+\alpha, 2\phi+1, 3\phi+1) = (1+\alpha, 3, 4)$ है।चूंकि यह बिंदु समतल $x+2y-z=8$ पर स्थित है,इसलिए $(1+\alpha) + 2(3) - 4 = 8$.$1+\alpha+6-4 = 8 \implies \alpha+3 = 8 \implies \alpha = 5$.चूंकि $\alpha+\beta = 3$,इसलिए $5+\beta = 3 \implies \beta = -2$.अतः,$\alpha-\beta = 5 - (-2) = 7$.

Similar Questions

समतलों $x + 2y = 3$ और $y - 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन रेखा से गुजरने वाले और प्रथम समतल $x + 2y = 3$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(2, 1, -1)$ और $(-1, 3, 4)$ से गुजरने वाले और समतल $x - 2y + 4z = 10$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module