रेखा vec{r} = (2hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k}) + | vedclass

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Question

(B) रेखा $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $\vec{a} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{

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$\frac{10}{3\sqrt{3}}$

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(B) रेखा $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $\vec{a} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है।समतल $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $\vec{n} = \hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ और $d = 5$ है।सबसे पहले,$\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(1) + (-1)(5) + (4)(1) = 1 - 5 + 4 = 0$ की गणना करके जांचें कि क्या रेखा समतल के समानांतर है।चूंकि $\vec{b} \cdot \vec{n} = 0$,रेखा समतल के समानांतर है।एक समानांतर रेखा और समतल के बीच की दूरी $D = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} - d|}{||\vec{n}||}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$\vec{a} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (-2)(5) + (3)(1) = 2 - 10 + 3 = -5$ की गणना करें।$||\vec{n}|| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 25 + 1} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ की गणना करें।अतः,$D = \frac{|-5 - 5|}{3\sqrt{3}} = \frac{|-10|}{3\sqrt{3}} = \frac{10}{3\sqrt{3}}$.

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

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