રેખા vec{r} = (2hat{i} - 2hat{j} + 3hat{k}) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{a} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10}{3\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) રેખા $\vec{r} = \vec{a} + \lambda\vec{b}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{a} = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ છે.સમતલ $\vec{r} \cdot \vec{n} = d$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\vec{n} = \hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}$ અને $d = 5$ છે.પ્રથમ,$\vec{b} \cdot \vec{n} = (1)(1) + (-1)(5) + (4)(1) = 1 - 5 + 4 = 0$ ની ગણતરી કરીને ચકાસો કે રેખા સમતલને સમાંતર છે કે નહીં.$\vec{b} \cdot \vec{n} = 0$ હોવાથી,રેખા સમતલને સમાંતર છે.સમાંતર રેખા અને સમતલ વચ્ચેનું અંતર $D = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{n} - d|}{||\vec{n}||}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$\vec{a} \cdot \vec{n} = (2)(1) + (-2)(5) + (3)(1) = 2 - 10 + 3 = -5$ ની ગણતરી કરો.$||\vec{n}|| = \sqrt{1^2 + 5^2 + 1^2} = \sqrt{1 + 25 + 1} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ ની ગણતરી કરો.આમ,$D = \frac{|-5 - 5|}{3\sqrt{3}} = \frac{|-10|}{3\sqrt{3}} = \frac{10}{3\sqrt{3}}$.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

Similar Questions

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y - z + 4 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $x$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(1, 0, -3)$ નું સમતલ $x - y - z = 9$ થી રેખા $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 6}{-6}$ ને સમાંતર માપેલું અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

રેખા $\frac{x - 1}{2} = -(y + 1) = \frac{z}{3}$ અને સમતલ $3x + 2y - z = 5$ એક બિંદુમાં છેદે છે. તે બિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module